The bent steel bar shown in Figure P-909 is 200 mm square. Determine the normal stresses at A and B.

 

Solution

cosθ=a500=45cos⁡θ=a500=45

a=400 mma=400 mm
 

secθ=b400=54sec⁡θ=b400=54

b=500 mmb=500 mm
 

 

ΣM1=0ΣM1=0

(a+b)R2=(500+400+100)450(a+b)R2=(500+400+100)450

900R2=(1000)450900R2=(1000)450

R2=500 kNR2=500 kN
 

cosθ=c200=45cos⁡θ=c200=45

c=160 mmc=160 mm
 

 

M3=500(200)−450(c+100)M3=500(200)−450(c+100)

M3=100,000−450(160+100)M3=100,000−450(160+100)

M3=−17,000 kN⋅mmM3=−17,000 kN⋅mm

M3=17,000 k N⋅ mm clockwiseM3=17,000 k N⋅ mm clockwise
 

Fa=450sinθ=450(3/5)Fa=450sin⁡θ=450(3/5)

Fa=270 kNFa=270 kN
 

σa=PA=270(1000)200(200)σa=PA=270(1000)200(200)

σa=6.75 MP aσa=6.75 MPa
 

σf=6Mbd2=6(17,000)(1000)200(2002)σf=6Mbd2=6(17,000)(1000)200(2002)

σf=12.75 MPa σf=12.75 MPa
 

 

 

σA=−σa+σf=−6.75+12.75σA=−σa+ σf=−6.75+12.75

σA=6 MPaσA=6 MPa       answer
 

σB=−σa−σf=−6.75+12.75σB=−σa−σf=−6.75+12.75

σB=−19.5 MPaσB=−19.5 MPa       answer